\documentclass[11pt]{article}

\begin{document}

$\$$
$a\$$
$\$a$
$a\$b$
$$\$$$
$$a\$$$
$$\$a$$
$$a\$b$$
\begin{equation}\$\end{equation}
\begin{equation}a\$\end{equation}
\begin{equation}\$a\end{equation}
\begin{equation}a\$b\end{equation}

a\$ $valem$$\$$

\begin{proof}
Text here: \$$6+7$
\end{proof}

\$$4+5$$$8$$

\end{document}